ziggurad Użytkownik Posty: 80 Rejestracja: 27 wrz 2005, o 15:16 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 7 razy Pomógł: 4 razy Pierwiastek z -4 Jak obliczyć pierwiastek z liczby -4 ? Tyle wiem: \(\displaystyle{ \sqrt{-4}=x+yi\\ -4=x^2-y^2+2xyi\\ \begin{cases} x^2-y^2=-4\\ 2xy=0 \end{cases}}\) Tylko jakoś ten układ równań mi nie wychodzi... Prosiłbym o pomoc Edit: Do usunięcia, poradziłem sobie. Ostatnio zmieniony 25 mar 2008, o 13:26 przez ziggurad, łącznie zmieniany 1 raz. Wasilewski Użytkownik Posty: 3921 Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 36 razy Pomógł: 1194 razy Pierwiastek z -4 Post autor: Wasilewski » 25 mar 2008, o 13:24 Z drugiego równania x=0 lub y=0. Patrząc na pierwsze równanie stwierdzam, że x=0: \(\displaystyle{ -y^2 = -4 \\ y^2 = 4 \\ y= 2 \\ \sqrt{-4} = 2i}\) yorgin Użytkownik Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 17 razy Pomógł: 3440 razy Pierwiastek z -4 Post autor: yorgin » 25 mar 2008, o 13:28 Albo tak: \(\displaystyle{ -4=4\cdot (-1)=(\pm 2)^2\cdot i^2\Longrightarrow \sqrt{-4}=\pm 2i}\) Amamadeusz Użytkownik Posty: 5 Rejestracja: 17 lis 2018, o 07:37 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Łódź Pierwiastek z -4 Post autor: Amamadeusz » 17 lis 2018, o 07:52 \(\displaystyle{ \sqrt{-4}=\sqrt{-1\cdot4}=\sqrt{4}\sqrt{-1}=\pm2i}\) gdzie i jest jednostką urojoną Jan Kraszewski Administrator Posty: 30717 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4890 razy Pierwiastek z -4 Post autor: Jan Kraszewski » 17 lis 2018, o 10:46 Amamadeusz pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{4}\sqrt{-1}=\pm2i}\) Pomijając już archeologiczność tego wpisu, to zupełnie nie jest jasne, skąd wziąłeś ten wynik. JK Amamadeusz Użytkownik Posty: 5 Rejestracja: 17 lis 2018, o 07:37 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Łódź Re: Pierwiastek z -4 Post autor: Amamadeusz » 21 lis 2018, o 08:01 \(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2\n}\) \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i}\) \(\displaystyle{ \pm2\cdot i=\pm2i}\) Jan Kraszewski Administrator Posty: 30717 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4890 razy Re: Pierwiastek z -4 Post autor: Jan Kraszewski » 21 lis 2018, o 10:25 Amamadeusz pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2\n}\) No to niestety pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i}\) I to też nieprawda. JK Amamadeusz Użytkownik Posty: 5 Rejestracja: 17 lis 2018, o 07:37 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Łódź Pierwiastek z -4 Post autor: Amamadeusz » 21 lis 2018, o 14:53 \(\displaystyle{ \sqrt{-4}=\sqrt{4}\sqrt{-1}=(*)}\) \(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2}\) \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\pm i}\) \(\displaystyle{ (*)=(\pm2)(\pm i)=\pm 2i}\) Czy teraz się zgadza? Dlaczego nieprawda, że \(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2}\)? Unforg1ven Użytkownik Posty: 308 Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Włocławek Podziękował: 104 razy Pomógł: 5 razy Pierwiastek z -4 Post autor: Unforg1ven » 21 lis 2018, o 15:33 Amamadeusz pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{-4}=\sqrt{4}\sqrt{-1}=(*)}\) \(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2}\) \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\pm i}\) \(\displaystyle{ (*)=(\pm2)(\pm i)=\pm 2i}\) Czy teraz się zgadza? Dlaczego nieprawda, że \(\displaystyle{ \sqrt{4}=\pm2}\)? Nie, z definicji pierwiastek arytmetyczny z liczby rzeczywistej jest dodatni. Amamadeusz Użytkownik Posty: 5 Rejestracja: 17 lis 2018, o 07:37 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Łódź Pierwiastek z -4 Post autor: Amamadeusz » 21 lis 2018, o 15:52 Ale pierwiastkami algebraicznymi z 4 są liczby 2 oraz -2, ponieważ \(\displaystyle{ 2^{2}=4}\) i \(\displaystyle{ (-2)^{2}=4}\) zgadza się? \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\pm i}\) A to się zgadza? Unforg1ven Użytkownik Posty: 308 Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Włocławek Podziękował: 104 razy Pomógł: 5 razy Pierwiastek z -4 Post autor: Unforg1ven » 21 lis 2018, o 15:57 Amamadeusz pisze:Ale pierwiastkami algebraicznymi z 4 są liczby 2 oraz -2, ponieważ \(\displaystyle{ 2^{2}=4}\) i \(\displaystyle{ (-2)^{2}=4}\) zgadza się? Zgadza się. Jan Kraszewski Administrator Posty: 30717 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4890 razy Pierwiastek z -4 Post autor: Jan Kraszewski » 21 lis 2018, o 16:10 Amamadeusz pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=\pm i}\) A to się zgadza? To jest tak naprawdę (używany) skrót myślowy. JK

ile to 4 pierwiastki z 2